Grundwissen Physik: Der Bremsweg

Die Ursachen für viele schwere Unfälle auf Schnellstraßen sind überhöhte Geschwindigkeit, mangelhafter Sicherheitsabstand und schlechte Reifen. Aufnahmen der Videowagen der Polizei zeigen deutlich, was sich auf den Autobahnen abspielt: Nahkampf auf der Überholspur, die Richtgeschwindigkeit schrumpft zum Mindesttempo, auf Kosten des Abstands wird aufs Gas gedrückt – so der Alltag auf deutschen Schnellstraßen.

Das Problem

Brems- oder Anhaltewege eines Fahrzeugs werden in unterschiedlicher mathematischer oder optischer Form präsentiert. Vielfach sind die Wertangaben oder grafischen Darstellungen mathematisch nicht nachprüfbar. Was das Vertrauen in solche Angaben nicht steigert. Bestimmungen von Anhaltewegen beim Bremsvorgang reichen von Fahrschulangaben wie "gleich Tachoabstand" oder einer quadratischen Gleichung bis zu mathematisch peniblen Integralfestlegungen.

Eine einfach nachzurechnende Fahrschulaussage muss nicht falsch und eine wissenschaftlich komplexe Aussage nicht zwangsweise richtig sein. Ob Näherungsformel oder nicht – jede Aussage und Darstellung hat ihre Gültigkeit, sofern auch die Entstehung des Ergebnisses erklärbar ist.

Der Bremsvorgang

Für die Darstellung von Anhaltewegen sind zahlreiche Formeln im Umlauf, die unterschiedliche Genauigkeiten bei der Berechnung bewirken:

Die Kommastellen sind nicht die wirklich wichtigen Kriterien bei der Rechnung, sondern die tatsächlichen Brems- und Straßenverhältnisse. Bereits eine feuchte oder µ-split-Fahrbahn erzeugt eine größere Abweichung vom Bremsverhalten als eine Rechnung, bei der von einem geradlinigen Bremsweg und einer vorher festgelegten Bremsverzögerung ausgegangen wird.

Die Fahrschule

Aus der Schule sind lineare und quadratische Gleichungen bekannt, sodass darauf aufgebaut werden kann, ohne tiefer in die Materie zu steigen. Einzig der ungebremste Reaktionsweg und der Bremsweg sind die Größen der stark vereinfachten Formel zum Anhalteweg.

Reaktionsweg: R_W = v : 10 • 3

Bremsweg: B_W = v : 10 • v : 10 = v² : 100

Gewaltbremsweg G_W = (v : 10 • v : 10) : 2 = v² : 100 : 2.

Mathematisch lässt sich die Gleichung der Parabel schreiben:

y = v²/100 + 3v/10 oder

y = 0,01 x² + 3/10 x

Die Parabelgleichung ist nach oben geöffnet und geringfügig in Richtung negativem x verschoben.

Beispiel: v = 50 km/h

R_W = 50 : 10 • 3 = 15 m, B_W = 50 : 10 • 50 : 10 = 25 m

Anhalteweg = 15 m + 25 m = 40 m

Ausführliche Darstellung

Mit der Grafik im vorangegangenen Bild werden die einzelnen Berechnungsgrößen im Detail aufgelistet. Der Beginn des Bremsvorgangs wird auf die Erkennung der Gefahrenquelle festgelegt (= Fixierung des Objekts mit den Augen). Diese Nullpunktfestlegung ist durchaus nicht so einfach, wie sie klingt. Untersuchungen unterscheiden sich deutlich in Blickzuwendungszeit und Objektfixierung. Der Deutsche Verkehrsgerichtstag hat hier Richtwerte (Schätzwerte) festgelegt, die zu Anhaltewegberechnungen vor Gericht herangezogen werden können. Beispielsweise kann die Objektfixierung nur bei einem Blickwinkel von 1° erfolgen. Nicht nur ein Fahrzeug kann übersteuern, auch das Auge übersteuert: Es muss sich auf das Objekt erst einpendeln. Diese Vorgänge laufen zwar in Bruchteilen von Sekunden ab, aber viele Millisekunden werden schon mal zu einer Sekunde addiert.

Gefahrerkennungszeit

Die Gefahrerkennungszeit ist die Zeitspanne zwischen dem Wahrnehmen des Hindernisses und dem Erkennen als Gefahr. Ist dazu eine Blickzuwendung erforderlich, erhöht sich die Gefahrerkennungszeit um ca. 0,4 s.

Die Vorbremszeit t_VZ ist die Zeitspanne zwischen Gefahrerkennung und dem rechnerischen Bremsbeginn. Sie beträgt ca. 0,8 bis 1,0 s und setzt sich wie folgt zusammen:

t_VZ = t_R + t_U + t_A + t_S/2

Die Reaktionszeit tR ist die Zeitspanne zwischen dem Eintreten eines bestimmten Reizes und dem Beginn der ersten darauf gerichteten Handlung. Eine unbewusste Gefahrerkennung löst eine Spontanreaktion aus, sodass der Fahrer sowohl die Reaktionsstelle als auch die Position des Reaktionsanlasses um die jeweils in der Vorbremszeit zurückgelegte Strecke verschoben angibt. Für die Spontanreaktion benötigt der Mensch ca. 0,2 s. Muss eine Entscheidung zu einer zweckmäßigen Abwehrhandlung nach bewusster Gefahrerkennung getroffen werden (Wahlreaktion), beträgt die Reaktionszeit mindestens 0,3 s.

Gerade die Reaktionsdauer ist von persönlichen und äußeren Faktoren abhängig, z. B. trainierte Reflexhandlungen, Leistungsfähigkeit/Grad der Ermüdung, Aufmerksamkeit/Ablenkung, Gesundheitszustand, Voraussehbarkeit der Bremssituation, Auffälligkeit des Objekts und Lage des Objekts im Blickfeld. Die Umsetzzeit t_U ist die Zeitspanne, die der Fahrer zum Umsetzen des Fußes vom Gaspedal auf das Bremspedal benötigt (ca. 0,2 s).

Die Ansprechzeit t_A ist die Zeitspanne, die für die technische Übertragung des Pedaldrucks über das Bremssystem bis zum Wirksamwerden der Bremsung (vollständiger Aufbau des Anlegedrucks bzw. Beginn der Fahrzeugverzögerung) erforderlich ist.

Die Schwellzeit t_S ist die Zeitspanne zwischen dem Wirksamwerden der Bremsung und dem Erreichen der voll wirksamen Bremsverzögerung a. Ersatzweise wird die Hälfte des Betrags der Schwellzeit (t_S/2) als rechnerischer Bremsbeginn angenommen.

Gemäß EU-Ratsrichtlinie EWG 71/320 darf die Summe aus Ansprechzeit und Schwellzeit 0,6 s nicht überschreiten. Ein schlechter Zustand der Bremsanlage verlängert Ansprech- und Schwellzeit. Folgende Werte werden dafür allgemein angenommen: Pkw 0,1 bis 0,3 s, Lkw 0,2 bis 0,4 s, Lastzug/Sattelzug 0,4 bis 1,0 s, Motorrad (Fußbremse) 0,1 bis 0,3 s, Motorrad (Handbremse) 0,2 bis 0,3 s.

Die Bremszeit t_B ist die Zeitspanne zwischen dem rechnerischen Bremsbeginn und dem Fahrzeugstillstand. Sie enthält die halbe Schwellzeit t_S/2 (idealisierte Annahme zur Berechnung: nur halbe Schwellzeit, aber volle Verzögerung) sowie die Vollbremszeit (t_V), in der die volle Verzögerung tatsächlich wirksam ist.

t_B = t_S/2 + t_V

Anhaltezeit t_AH und Anhaltestrecke s_AH: Die Anhaltezeit t_AH ist die Summe aus Vorbremszeit t_VZ und Bremszeit t_B.

t_AH = t_VZ + t_B

Durch Zusammenfassung lassen sich die Anhaltestrecke s_AH und die Anhaltezeit t_AH berechnen.

s_AH= (v • t_VZ) + v²/2a

t_AH = t_VZ + (v/a)

Die beiden Gleichungen gelten für Geschwindigkeitsangaben in m/s. Wird die Geschwindigkeit in km/h vorgegeben, ist der Umrechnungsfaktor 3,6 in die Gleichung einzubetten, um die Einheit m bzw. die Einheit s zu erhalten:

s_AH = (v • t_VZ /3,6) + v²/ (25,92 • a)

Im Nenner steht der Faktor 2, der mit dem Wert 12,96 zu 25,92 zusammengefasst werden kann:

t_AH = t_VZ + v/ (3,6 • a)

ESP Plus zur Optimierung nutzen

ESP verwendet leistungsfähigere Hydraulikpumpen, die schneller reagieren und die Reaktionszeit durch rechtzeitigen Aufbau des Bremsdrucks verkürzen. Entscheidend kann in Notbremssituationen sein, dass die Radarsensoren eines ACC ein Hindernis eventuell vor dem Fahrer erkennen. Durch vorsorgliches, leichtes Anlegen der Bremsen ohne Verzögerung wird damit die Bremsung schneller eingeleitet. Eine vergleichbare Notsituation signalisiert der Pedalsensor. Geht der Fahrer abrupt vom Gaspedal, erwartet das System eine Panikbremsung und bereitet sich darauf vor. Dieses leichte Anlegen der Bremsklötze macht eine weitere Zusatzfunktion, das Bremsscheibenwischen, möglich. Registriert ein Regensensor Nässe, kann das Entfernen eines Wasserfilms auf den Bremsscheiben einer verzögerten Bremswirkung vorbeugen.

Weitere Eingriffsmöglichkeiten mit ESP Plus sind: Ausgleich dynamischer Achslastschwankung bei hoher Beladung und radindividuelle Anpassung der Bremskraft. Informationen des Drehratensensors können dazu genutzt werden, im Gespannbetrieb Pendelschwingungen frühzeitig zu erkennen und sie durch gezieltes Bremsen zu mildern.

Beispiele für Bremsverzögerungsgrößen a

Trockener/nasser Asphalt:

7,5–8,0 m/s² bzw. 6,0 m/s²

Trockene/nasse Betonfahrbahn:

7,5 m/s² / 7,0 m/s²

Nasse Betonfahrbahn (alte Bauart): 5,0 m/s²

Trockenes/nasses Pflaster (Verbundsteine): 7,0 m/s² bzw. 5,5 m/s²

Schneebedeckte Fahrbahn:

2,0–3,0 m/s²

Eis (abhängig von Eistemperatur):

0,5–2,0 m/s²

Motorrad (nur Hinterrad wird gebremst):

4,0 m/s²

Motorrad (nur Vorderrad wird gebremst):

6,5 m/s²

Motorrad und Auto (optimaler Bremseinsatz, beste Reibwerte): 10 m/s²

Bremsspuren

Umgekehrt kann – mit geringer Abweichung – aus der schwarzen Bremsspur eines Fahrzeugs, bei dem das ABS versagt hat oder keines an Bord ist, die Fahrgeschwindigkeit rechnerisch ermittelt werden. Aus der vereinfachten Annahme, dass der Bremsweg s_B allein nach der Geschwindigkeit aufgelöst werden kann, erfolgt eine unkomplizierte Lösung und kann in dasselbe Tabellen- rechenblatt miteingebracht werden.

Rechenbeispiel: Zwei Bremsspuren bei einer angenommenen trockenen Fahrbahn (a = 7,5 m/s²) zeigten eine Länge von 27 m.

Lösung: Da davon ausgegangen wird, dass eine Vollbremsung vorlag, wird die Vorbremszeit nicht berücksichtigt. Mit v = √ s_B · 2 · a = √ 27 m · 2 · 7,5 m/s² = 20,1 m/s² ergibt sich eine Fahrgeschwindigkeit von 20,1 • 3,6 = 72 km/h.

Für einfache Rechenarten hat man in Schweden eine Rechnung bereitgestellt, die durchaus beim gemütlichen Cruisen lösbar ist.

Geht man davon aus, dass der Leitpfostenabstand 50 m beträgt, so ergibt sich ein Mindestabstand von (50 m • 1,5 =) 75 m. Setzt man vergleichsweise die Höchstgeschwindigkeit von 90 km/h (90 : 3,6 m/s) des Autos über 3 s an, so errechnet sich der Sicherheitsabstand mit

v = s/t

s = v • t = 90 : 3,6 • 3 = 75 m